5. WIĘKSZE SZYBKOŚCI TRANSMISJI
W miarę wzrostu
natężenia ruchu konieczne staje się przechodzenie na większe szybkości transmisji w
systemie pakiet radio. W pierwszym rzędzie w zakresach UKF mogą to być szybkości 2400
i 9600 bit/s. Większość z obecnie dostępnych kontrolerów TNC wyposażona jest fabrycznie
jedynie w modemy 1200 bit/s, a tylko niektóre w modemy 2400 bit/s lub 9600 bit/s, konieczne
więc będzie podłączenie dodatkowego modemu zewnętrznego. Użycie większych szybkości,
56 kbit/s i więcej, możliwe jest obecnie tylko w pasmach mikrofalowych. Wyższe szybkości
transmisji wymagają zastosowania innych rodzajów modulacji - najczęściej stosowana jest
modulacja fazy QPSK i bezpośrednia modulacja FSK.
Przed omówieniem strony praktycznej konieczne jest jednak krótkie
zajęcie się stroną teoretyczną. Przede wszystkim interesujące jest rozważenie teoretycznych
granic powiększania szybkości transmisji w systemach cyfrowych, a natępnie porównanie
stosowanych obecnie rodzajów modulacji pod względem ich odporności na szumy i zakłócenia.
W rozważaniach tych ograniczam się do niezbędnego minimum, jest ono jednak konieczne dla
zrozumienia istoty problemów i możliwości dalszego rozwoju techniki transmisji
cyfrowych.
Maksymalną teoretyczną przepustowość kanału w zależności od
szerokości pasma przenoszenia oraz stosunku sygnału do szumu określa wzór Shannona.
Liczba rozróżnialnych na wyjściu kanału stanów sygnału M zależna jest od szerokości
pasma W, stosunku sygnału do szumu P/N i od struktury statystycznej sygnału i szumu.
Praktycznie M zależy również od metody detekcji sygnału, czyli od właściwości odbiornika.
Jeśli wszystkie rozróżnialne poziomy są równoprawdopodobne (żaden nie jest uprzywilejowany),
to przepustowość kanału wyraża się wzorem:
Ct = 2Wlog M [bit/s]
Zawężenie pasma przenoszenia w stosunku 1/a (a > 1) wymaga albo
zwiększenia czasu nadawania do aT (zmniejszenia szybkości transmisji), albo zwiększenia
przedziałów rozróżnialności w stosunku M^a, co oznacza konieczność zwiększenia mocy sygnału
lub zmniejszenia mocy zakłóceń. Ilustruje to następujący przykład: dla zmniejszenia pasma
zajmowanego przez sygnał pakiet radio o połowę konieczne byłoby zmniejszenie szybkości
transmisji również o połowę (czas transmisji byłby dwa razy dłuższy) lub przejście na
system modulacji, w którym stosowanoby zamiast 2 stanów sygnału - częstotliwości -
cztery (2^2).
Uwzględniając zależność M od struktury statystycznej sygnału i
szumu Shannon wykazał, że maksymalną przepustowość kanału uzyskuje się dla gausowskiej
struktury sygnału i szumu.
Uzyskana w tym przypadku przepustowość kanału wyrażona jest wzorem
Shannona:
Ct = 2Wlog(1 + P/N).
Wynika z niego, że np. dla kanału telefonicznego o szerokości
pasma 3,4 kHz i stosunku sygnału do szumu rzędu 30 dB przepustowość kanału wynosi ok.
30 kbit/s, natomiast przy odstępie 50 dB równa jest ok. 56 kbit/s, a dla kanału
telegraficznego o szerokości pasma 40 Hz i stosunku 6 dB przepustowość wynosi 80 bit/s.
Dokładniejsze zestawienie przedstawione jest w tabeli 5.1.
Tabela 5.1.
Służba W P/N [dB] Cmaksimum Crzeczywiste [bit/s] CW (10 zn/s) 40 Hz 6 80 25 Dalekopisy 112 Hz 26 970 50 Telefon 3 kHz 50 56 kbit/s 50-100 Radiof. śr. falowa 6 kHz 70 140 kbit/s 100-200 Radiof. UKF 15 kHz 70 350 kbit/s 250-500 Telewizja 5 MHz 60 60 Mbit/s ok. 200000
W większości omówionych dotąd systemów modulacji FSK/AFSK występowały
dwa stany (tony) odpowiadające umownie sygnałom "mark" i "space". Modulacja fazy daje już
znacznie więcej możliwości. W najprostszym przypadku modulacji dwufazowej (BPSK) występowały
sygnały o fazach 0 i 180 stopni. Znacznie częściej stosowana jest jednak modulacja
czterofazowa (QPSK). Skok fazy wynosi w tym przypadku 90 stopni, co oznacza, że możliwymi
położeniami fazy podnośnej są: 0, 90, 180 i 270 stopni lub 45, 135, 225 i 315 stopni
(jest to sprawa umowna zależna od przyjętej fazy odniesienia). Sygnał modulujący grupowany
jest w zestawy dwubitowe, tak więc szybkość transmisji jest 2-krotnie większa od szybkości
modulacji. Dla szybkości transmisji 2400 bit/s szybkość modulacji wynosi 1200 bodów.
Modulacja QPSK stosowana jest m. in. w standardzie V.26. Pod względem właściwości szumowych
systemy modulacji BPSK i QPSK są sobie równoważne. Zasada pracy modemu PSK omówiona jest
szczegółowo w dalszej części rozdziału. W standardach V.29 i V.32 stosowane są grupy
czterobitowe. W tym przypadku dwie grupy dwubitowe modulują odpowiednio w amplitudzie
i fazie dwa sygnały podnośnej przesunięte w fazie o 90 stopni. Ten mieszany rodzaj
modulacji nazywany jest modulacją kwadraturową AM (QAM). W stosunku do czystej modulacji
wielofazowej, o liczbie stanów większej od czterech, modulacja ta charakteryzuje się
większym odstępem poszczególnych stanów, a więc i większą odpornością na zakłócenia niż
czysta modulacja fazowa. Dla czystej modulacji fazowej odstęp fazy pomiędzy poszczególnymi
stanami logicznymi wynosiłby 360/16 czyli 22,5 stp.
Na podstawie charakterystyki szumowej różnych rodzajów modulacji
można obliczyć prawdopodobieństwo P wystąpienia błędu przy odbiorze sygnałów telegraficznych
(dla uproszczenia pomijam tu wyprowadzenie wzorów). Przy synchronicznej demodulacji sygnału
AM prawdopodobieństwo to równe jest (modulacja synchroniczna nie jest obecnie stosowana w
systemach amatorskich):
___
P = 0,5 - 0,5 I(k\/P/N) [wzór 5.1]
gdzie I(X) jest funkcją błędu
[wzór 5.2]
a stała k określa względny poziom progu decyzji (rozróżnienia poziomu 0 od 1, czyli "mark"
od "space"), dla detekcji obwiedni AM (ASK) prawdopodobieństwo to wynosi
[wzór 5.3]
dla modulacji częstotliwości (FSK):
1 -P/N
P = - e [wzór 5.4]
2
a dla modulacji fazy (PSK):
1
P = -(1 - I(P/N)) [wzór 5.5]
2
Ze wzorów tych wynika, że najniższą stopę błędów wykazuje telegrafia
z modulacją fazy, następnie idzie modulacja FM, a najgorsze rezultaty daje detekcja
obwiedni AM (rysunek 5.1). W większości rozwiązań modemów AFSK kontrolerów TNC i modemów
dalekopisowych RTTY stosowana jest demodulacja jednotonowa odpowiadająca detekcji AM. Ze
względów oszczędnościowych konstruktorzy decydują się na pogorszenie parametrów odbioru.
W wielu rozwiązaniach fabrycznych stosowane są filtry wejściowe o zbyt szerokiej
charakterystyce przenoszenia lub brak ich jest wogóle, co dodatkowo przyczynia się
do zwiększenia odstępu między wartościami teoretycznymi i osiąganymi w praktyce.
W transmisjach cyfrowych na falach krótkich występują także zakłócenia interferencyjne,
wywołane wielodrożnym odbiorem sygnału. Także i na ten rodzaj zakłóceń modulacja fazy
wykazuje wyższą odporność, aniżeli pozostałe przedstawione systemy. Z tego też powodu
bywa ona stosowana w łącznościach wykorzystujących odbicia od śladów meteorów (ang.
meteor scatter). Interesujące byłoby także zastosowanie modulacji fazy w amatorskich
łącznościach pakiet radio na falach krótkich.
[rys. 5_01]
Zwiększanie szybkości transmisji cyfrowej pociąga za sobą wzrost
szerokości pasma sygnału lub też konieczność użycia modulacji o większej liczbie poziomów
kwantyzacji (np. wielostanowej modulacji fazy) bez zmiany szerokości pasma. W drugim ze
wspomnianych przypadków konieczne jest zwiększenie stosunku sygnału do szumu, czyli wzrost
mocy nadawania według wzoru Shannona (w pierwszym przypadku pożądany stosunek sygnału do
szumu, a więc i moc nadawania zmieni się).
Z wykresu przedstawionego na rysunku 5.1 wynika, że przy tej samej
szybkości transmisji i stopie błędów odstęp sygnału do szumu dla modulacji PSK jest ok.
2 do 3 dB mniejszy aniżeli dla modulacji FSK.
W dalszym ciągu pragnę porównać poszczególne systemy modulacji pod
względem stopy błedów. W porównaniu tym opieram się na wzorze Shannona, jednak ze względu
na to, że osiągane obecnie szybkości odbiegają znacznie od wartości teoretycznej porównanie
dokonywane jest w stosunku do stopy błędów uzyskiwanej w transmisji 1200 bit/s, FSK w
kanale o szerokości 3 kHz, a nie w stosunku do wartości teoretycznej. O ile się orientuję,
tego typu względne porównanie nie było dotąd przeprowadzone. Krzywa otrzymywana ze wzoru
Shannona jest krzywą logarytmiczną, dlatego też uzyskane wyniki ważne są jedynie w wąskim
zakresie. Są one jednak zgodne z wynikami odczytanymi z krzywych obrazujących stopę
błędów.
W przytoczonych niżej wzorach zamiast bezwzględnego stosunku C/2W
występuje stosunek względny odnoszący się do podanego powyżej kanału wzorcowego.
W czterostanowej modulacji fazy stosowanej dla szybkości transmisji
2400 bit/s stosunek ten wynosi 2 (odpowiada to podwójnej szybkości transmisji przy tej
samej szerokości kanału i szybkości modulacji 1200 bodów).
Wynika stąd:
lg(1 + P/N) = 2
1 + P/N = 4
P/N = 3 dB w stosunku do dwufazowej modulacji PSK. Dla porównania z modulacją FSK należy
jeszcze odjąć różnicę pomiędzy tymi rodzajami modulacji. Dla niewielkich stóp błędów wynosi
ona ok. 2 dB, dlatego też wypadkowa różnica wynosi +1 dB. W przypadku czterofazowej
modulacji PSK z szybkością 1200 bit/s (stosowanej w łącznościach satelitarnych)
szerokość pasma jest dwa razy mniejsza co pozwala na odjęcie 3 dB. Wypadkowa różnica
wynosi więc -2 dB. Uwzględniając tą różnicę szerokości pasma można stwierdzić, że
systemy modulacji dwu- i czterofazowej są sobie równoważne przy tej samej szybkości
transmisji.
Dla szybkości transmisji 4800 bit/s i szybkości modulacji 1200
bodów albo szybkości transmisji 9600 bit/s i szybkości modulacji 2400 bodów (jest to
także możliwe w kanale o szerokości 3 kHz, standard V.29) stosunek ten wynosi 4
(występuje tu 16 możliwych stanów):
lg(1 + P/N) = 4
1 + P/N = 16
P/N = 15 dB.
Wypadkowa różnica po odjęciu 2 dB wynosi +13 dB w stosunku do
modulacji FSK.
Przy szybkości transmisji 9600 bit/s i modulacji FSK stosowanej
przez modemy oparte na standardzie G3RUH wymagane pasmo przenoszenia wynosi ok. 8 kHz
(stosunek 8/3), a przyrost szybkości 8, wypadkowy współczynnik wynosi więc 3.
lg(1 + P/N) = 3
1 + P/N = 8
P/N = 7 dB w stosunku do 1200 bit/s FSK.
Dla porównania powyższych wyników z krzywymi obrazującymi stopę
błędów przedstawiam poniższe zestawienie (tabela 5.2). Wielkość M oznacza tu liczbę
rozróżnianych stanów.
Tabela 5.2.
Stopa błędów
[%] FSK; M = 2
[dB] PSK; M = 2
[dB] PSK; M = 4
[dB] ASK; M = 2
[dB] PSK; M = 16
[dB] 1 6 4 8 12,5 20 0,1 8 7 10 14 22 0,01 9 8 12 15,5 23
W tabeli 5.2 zawarte są wartości bezwzględne stosunku sygnału do
szumu. Dla ułatwienia w tabeli 5.3 przytaczono odpowiednie różnice.
Tabela 5.3.
Stopa błędów
[%] FSK; M = 2
[dB] PSK; M = 2
[dB] PSK; M = 4
[dB] ASK; M = 2
[dB] PSK; M = 16
[dB] 1 0 -2 +2 +6,5 +14 0,1 0 -1 +2 +6 +14 0,01 0 -1 +3 +6,5 +14
Porównanie wyników teoretycznych obliczonych ze wzoru Shannona z
przedstawionymi w tablicach wykazuje różnice rzędu 1 dB, przy czym należy tu jeszcze
uwzględnić dokładność odczytu. Wykresy przytaczane są wielokrotnie w odpowiedniej
literaturze, dla uproszczenia podaję tutaj najważniejsze dane w formie tabelarycznej.
Potwierdza to prawidłowość metody porównań względnych opartych na wzorze Shannona.
Metoda ta może być więc stosowana także dla innych porównań.
Jak wynika z powyższych porównań stosunki sygnału do szumu dla
transmisji z szybkością 1200 bit/s FSK (AFSK) i z szybkością 2400 bit/s PSK różnią się
nieznacznie, co oznacza, że dzięki wyborowi korzystniejszego rodzaju modulacji można
lepiej wykorzystać kanał transmisyjny.
Interesujące jest także porównanie systemu transmisji opartego na
standardzie G3RUH (FSK, 9600 bit/s) z systemem 9600 bit/s PSK. Różnica na niekorzyść
modulacji PSK wynosi 6 dB i jest istotna tylko na granicy zasięgu stacji. Zaletą modulacji
PSK z wykorzystaniem podnośnej 1800 Hz jest to, że leży ona w środku kanału przenoszenia
radiostacji; odpada więc konieczność transmisji składowych o bardzo niskich
częstotliwościach oraz konieczność poszerzania pasma przenoszenia. Należałoby więc
rozważyć możliwość zastosowania standardu V.29 zamiast standardu G3RUH dla szybkości
9600 bit/s. W standardzie V.29 stosowana jest kwadraturowa modulacja amplitudy (QAM) o
16 stanach.
Na zakończenie rozważań chciałbym zwrócić uwagę, że porównania
odnosiły się do pełnej demodulacji FSK (demodulacji dwukanałowej). Jak już wspomniałem,
większość rozwiązań modemów FSK (AFSK) ogranicza się do demodulacji jednokanałowej (ASK).
W przypadku tym stopa błędów obliczana jest ze wzoru 5.3.
Otrzymana z powyższego wzoru krzywa jest przesunięta w stosunku
do krzywej dla modulacji FSK o ok. 6 dB, co oznacza, że obliczone powyżej różnice są o
6 dB mniejsze aniżeli różnice w stosunku do modulacji FSK. Jak stąd wynika czterofazowa
modulacja fazy jest korzystniejszym rozwiązaniem, a różnica na niekorzyść 16-stanowej
modulacji PSK zmniejsza się o połowę.
![[rys. 5_01]](rys5_01.gif){kind=link}